錢琛專欄｜《你對交易的統計/數學認知正確嗎？》｜程式交易

問及身邊朋友投資的依據是甚麼時，發現不少都依賴感覺，或者缺乏正確的認知。前輩歐陽一心說過「交易是將對世界的認知變現」，缺乏正確認知等於不能變現，難以獲利。這篇專欄想介紹幾個交易中應有的統計/數學認知。 在第一篇專欄提過程式交易有六大元素，缺一不可。最後一個要介紹的元素就是數學觀念。數學與上篇專欄提及的統計學有大量相似之處，下文將介紹交易時與數學/統計學非常相關的概念。 第一，每個交易背後都涉及值博率的計算。值博率有很多量化方法，最簡單的莫過於上行利潤除以下行風險的比率。以本年3月11日的一個時件驅動型交易（event-driven trade）為例，當日Circle的因為Silicon Valley Bank倒閉而出現資金損失，令市場認為其發行的USDC會缺乏足夠的流動性支撐，出現一定的脫勾風險（unpegging risk）。 當時USDC的價格大約在$0.94/0.95，沽空USDC博脫勾的下行最大下行風險理論上為5%左右，上行利潤遠比5%高，初步估算值博率應該超過2倍，所以小弟就沽空USDC博其脫勾，最後獲利超過3成。 第二個重要統計學概念是期望值（expected value/EV）。做任何決定前，理性上也應該考慮EV，EV為正數就值得進行，否則很大機會不值得做。再以上面的USDC交易為例，假設現價等於$0.95，50%機會跌8%，50%機會升5%，short USDC的EV就是1.5%。正EV，值博也。 第三個概念是注碼控制。一般來說，如果你有不同策略/資產可供選擇，注碼佔整體投資組合比重應該與值博率/回報穩定性成正比。例如，如果策略A、B、C的值博率比例為7:2:1，策略A、B、C分別應該有70%、20%和10%的注碼佔比。 上面的注碼控制方法看似簡單，但現實中會確實執行的散戶寥若晨星。很多散戶都只會憑感覺投機，認為市場氣氛好就會加注，認為市淡則減注，策略毫不合理。而且，由於部份散戶對工具運用不熟悉，落注時並不會根據工具的貨值（notional value）下單，令自己的槓桿比率過高，承受極大風險。 注碼控制中有一個著名定律，名為凱利公式（Kelly’s Formula），當中強調合理注碼為勝率-（1-勝率）/賠率，不少散戶也會視 之為金科玉律。可是，當中有一個假設在現實世界並不合理，就是虧損會招致100% total loss。雖然部份工具會有這種虧損結構，但在二級市場實屬罕見。所以，這個公式比較合理的應用還是賭場的注碼控制。 第四個重要概念則與統計學十分相關，名為隨機性（randomness）。簡而言之，我們考慮每一個事件，即升市、跌市、大熊市、違約等等的個別市場事件時，都應該以概率分佈（probability distribution）的形式進行思考。例如，大銀行倒閉的機率是低，但非不可能，所以進行風險管理時也要考慮尾部事件（tail event），即出現機率低、但影響深遠的事件。其中一個減低尾部事件傷害的操作，就是分散。分散策略、資產、交易所、貨幣等等，總之盡全力分散。 總括而言，進行交易時應盡可能參考各式各樣的數據，所有決定也應該有數據支撐。上文解釋了幾個入門統計學或數學概念，下期則會介紹一個進階概念—合理值（fair value），這裏先賣個關子。希望各位可以在日常交易中多應用這些工具。

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