AI 震撼基礎科學！Claude 成功推翻 87 年數學懸案 搵出雅可比猜想三維反例！天才陶哲軒親自核實歎「如同奇蹟」

反例極度精簡：陶哲軒歎「簡直係奇蹟」

雅可比猜想原本係咁講嘅：如果一個多項式函數嘅雅可比行列式（Jacobian determinant）係一個固定嘅非零常數，咁呢個函數理應存在多項式反函數，即係所謂嘅「全域可逆」。
不過，Alpöge 提出嘅反例就狠狠咁推翻咗呢個假設——佢構造咗一個由三維複空間映射至三維複空間（$\mathbb{C}^3 \to \mathbb{C}^3$）嘅多項式函數，其雅可比行列式係固定常數 -2。呢個函數喺每一點嘅局部範圍內都係可逆，但整體嚟講竟然有三個完全唔同嘅點被映射去同一個輸出值，即係話佢並非全域一一對應。

陶哲軒解釋，理論上呢條多項式嘅雅可比行列式展開之後會變成 18 次方程式，涉及 1,329 條算式同埋 360 個自由度。但構造出嚟嘅結果，竟然令所有非常數項系數完美歸零！成條式得大約 216 個字元，結構精簡到令人難以置信。陶哲軒仲自爆，佢喺核實部分計算嘅時候，都有搵 AI 聊天工具幫手。

Claude 化身「神級畫筆」：二維情形仍屬謎團

喺今次尋找反例嘅過程中，Claude Fable 5 絕對唔係淨係識得靠算力去「死計（Brute Force）」。據報佢更加似一個高階嘅研究夥伴，識得協助推理代數結構，生成具備特定性質嘅候選方案。
有評論形容 Claude 今次嘅角色就好似「一支識自己思考嘅粉筆」——工具性質極強，但最終嘅判斷同構造依然要靠數學家本人去主導。但要特別留意，今次嘅反例只係證明咗雅可比猜想喺三維及以上空間（$N \ge 3$）唔成立。至於二維（$N = 2$）嘅情況，到今時今日依然係一個獨立嘅未解之謎，仲有成立嘅可能。

張益唐 7 年辛酸史：被導師「點錯相」嘅悲劇

今次雅可比猜想被局部推翻，同時亦勾起咗美籍華裔數學家張益唐嘅一段心酸往事。
1985 年，張益唐去咗美國普渡大學讀博士，揀正雅可比猜想嘅二維情形做論文題目，跟住代數幾何學者莫宗堅做研究。當時導師莫宗堅畀咗條自己發表過嘅引理張益唐做證明基礎，點知後來證實條引理根本就係錯嘅！呢個致命失誤，令張益唐白白浪費咗差唔多 7 年嘅研究心血。
畢業之後佢同導師關係疏離，連推薦信都冇，搞到要去做外賣仔、洗碗工同汽車旅館員工。佢死捱爛捱，直到 2013 年發表「孿生素數猜想」先至一舉成名，吐氣揚眉。由於今次 Alpöge 證偽嘅係三維情形，二維部分仍然未解決，所以反例並非直接「證明」張益唐當年嘅大方向完全正確，但事件已經令外界再次關注呢條題目有幾咁地獄級難度。

雅可比猜想 87 年歷史里程碑